Родился в станице Лабинской. Его отец — кубанский казак Матвей Алексеевич Калаушин — мастер кожевенного ремесла, владелец шорно-седельной мастерской и школы кожевенно-прикладных ремесел, имел статус Поставщика Двора Его Императорского Величества, и изделия его мастерской неоднократно удостаивались призов и золотых медалей на всемирных выставках в Париже и Лондоне. Жизненным принципом семьи, где было 9 детей, был девиз «Святее дружбы чувства нет», который самый младший в семье Матюша или «Мотылек», как его нежно называли родные, пронес через всю свою жизнь. В 1913 году Матвей Калаушин-младший поступил в Лабинскую гимназию и закончил ее в 1922 году. Одновременно с момента утверждения Советской власти на Северном Кавказе в 1920 году работал секретарем в ревкоме аула Ходзь.
В 1922 году Матвей Калаушин поступил в Донской государственный университет, а в 1923 за особые успехи в учебе был переведен в Петербургский университет, который окончил в 1926 году. Начиная с 1923 года его жизнь, судьба и деятельность связана с Петербургом и его культурой. За проявленные способности в области научно-исследовательской работы Матвей Калаушин был оставлен при кафедре истории русской литературы.
В 1927 году он написал кандидатскую диссертацию «Пушкин и русский исторический роман». В Москве в Российской Ассоциации научно-исследовательских институтов успешно защитил свою работу.
В 1931 году ему было присвоено звание научного сотрудника I разряда и доцента. В том же году Матвей Матвеевич был командирован в Институт Литературы Академии Наук (Пушкинский Дом), в котором он и проработал большую часть своей жизни, проявив огромную энергию и способности по созданию литературных музеев в стране. За годы работы в Институте литературы Матвей Матвеевич прошел путь от заместителя заведующего литературным музеем Пушкинского Дома до должности директора Всесоюзного музея А. С. Пушкина. За время его деятельности и с непосредственным участием были созданы 39 литературно-художественных музеев, в том числе Пушкинский заповедник в селе Михайловском и Святых Горах, музей-квартира Пушкина на Мойке, 12, музей-квартира Н. А. Некрасова и Всесоюзный музей им. А. С. Пушкина. Последний был создан на основе юбилейной Пушкинской выставки 1937 года. С этой даты судьба нашего земляка оказалась неразрывно связана как с музеем, так и с творчеством Пушкина. У него имелось очень много трудов о писателях Короленко, Салтыкове-Щедрине, Добролюбове, Чернышевском, Глебе Успенском, Горьком и Маяковском. Особенно выделяется среди его трудов фундаментальный том «Пушкин и его время» (1962 г).
М. М. Калаушин был знаком со многими художниками и скульпторами. Он неоднократно привлекал художников к музейной работе, заказывал им картины и скульптуры. Именно благодаря поддержке М. М. Калаушина молодому тогда скульптору Аникушину удалось выиграть конкурс на лучший памятник Пушкину, установленный на площади Искусств перед Русским Музеем.
Наследие М. М. Калаушина и его вклад в развитие русской культуры не требует комментариев. Однако с течением времени многие исторические реалии стираются и неутомимо трудившиеся, но скромные люди, сыгравшие существенную роль в формировании культурного облика России, выпадают из поля зрения. Неслучайно в феврале-марте 2005 г. в Государственном музее-заповеднике А. С. Пушкина «Михайловское» работала выставка «Матвей Калаушин. К 100-летию со дня рождения». В экспозиции были собраны материалы из фондов Всероссийского музея А. С. Пушкина в Санкт-Петербурге, из собственных фондов музея «Михайловское» и из собраний семьи Калаушиных.
